» LOGARİTMA, LOGARİTMA ÇEŞİTLERİ, LOGARİTMA ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ

Yayınlanma Zamanı: 2009-09-06 16:45:00





LOGARİTMA, LOGARİTMA ÇEŞİTLERİ, LOGARİTMA ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

 

1. TANIM

 

a R+ -{1} ve  x R+ olmak üzere, ay = x eşitliğini ele alırsak.

Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır.

a R+-{1}, x R+ ve y R olmak üzere,

 

ay=x Û y=loga x    tir.

 

Burada; y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.

 

Örnekler:

1) log2 8 = y Þ 8= 2y Þ y = 3 tür.

2) loga 64 = 3 Þ 64 = a3 Þ a = 4 tür.

3) log3 x = -2 Þ x = 3-2 Þ x =  dur.

4) loga a = x Þ a = ax Þ x = 1 dir.

5) loga 1 = n Þ 1 = an Þ n = 0 dır.

6) log5 (-25) v= m Þ -25 = 5m Þ m R dir.

 

Sonuç olarak:

1) loga a = 1

2) loga 1 = 0

3)y = loga f(x) Þ f(x) > 0

 

Örnek:

Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre, x değerini bulalım.

 

Çözüm:

Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ log2 x = 31 Þ x = 23 = 8 dir.

 

Örnek:

Log3 (a3.b.c) = 5      log3  = 1 olduğuna göre, a.b çarpımını bulalım.

 

Çözüm:

log3(a3.b.c) = 5 Þ  a3.b.c = 35

log3 =1    Þ      =31

                             x   

                                a3.b3 = 36

                                a.b = 32

                                a.b = 9 dur.     

 

 

Örnek:

log 3 a = 3 ve log b = 4 olduğuna göre a.b çarpımını bulalım.

 

Çözüm:

log 3 a = 3 Þ a = 3 Þ a = 2 dir.

log b = 4   Þ b = 4 Þ b = 9 dur.

Buradan, a.b = 18 dir.

 

2. ÖZEL LOGARİTMALAR

 

a) Bayağı Logaritma

y = log10 x = log x fonksiyonuna 10 tabanında logaritma veya bayağı logaritma denir.

 

Örnek:

log10 10 = log10 = 1 dir.

 

b) Doğal Logaritma

e = 2,71828…. olmak üzere,

y = loge x = ln x fonksiyonuna doğal logaritma denir.

 

Örnek:

Loge e = ln e = 1 dir.

 

 

3. LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

 

x,y R+ ve a  R+ - {1} olmak üzere,

 

1) loga (x.y) = loga x + loga y

2) loga  = loga x – loga y

3) log  xm = loga x

4) loga x = loga y Þ x = y                           dir.

 

 

Örnek:

1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1

2) log 300 – log 3 = log  = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2

3) log25 125 = log 53 =  log5 5 =   

 

Örnek:

log (2x-y) = log x + log y  olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.

 

Çözüm:

log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)

Þ 2x – y = x.y

Þ 2x = x.y +y 

Þ 2x = y. (x+1)

Þ y =  dir.

 

Örnek:

log (a.b) = 3

log  = 1   olduğuna göre, a değerini bulalım.

 

Çözüm:

log (a.b) = 3 Þ log a + log b = 3

log  = 1 Þ log a – log b = 1

                    +    

                             2 log a = 4

                                log a = 2

                                a= 102 = 100 dür.             

Örnek:

log2   işleminin sonucunu bulalım.

 

Çözüm:

log2  = log2    =log2  = log2 2  =  tür.

 

Örnek:

a =  olduğuna göre, logb  değerini bulalım.

 

Çözüm:

a = Þ logb  = logb  = logb  = logb b  =  tür.

 

Örnek:

 

log 5 = a,  log 3 = b, log 2 = c    olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini bulalım.

 

 

Çözüm:

 

log (22,5) = log  = log  = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2

= a + 2b – c  dir.

 

Örnek:

Log5 x2 = 6 + log 5        olduğuna göre, x değerini bulalım.

 

Çözüm:

Log5 x2 = 6 + log 5  Þ 2. log5 x = 6 + log5 x-1

Þ 2. log5 x = 6 – log5 x     

Þ 3. log5 x = 6

Þ log5 x = 2

Þ x = 52 = 25   tir.

 

Örnek:

 

log 5 = n         olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım. bilgiyelpazesi.net

 

Çözüm:

 

log 4 = 2 log 2 = 2 log  = 2. ( log10-log5) = 2(1-n)   dir.

 

a R+, a 1 ve x R+ olmak üzere,

 

a = x   tir.              dır.

 

Örnek:

3 = 5,  e ln3 = 3 ve 10logA =A dır.

 

Örnek:

9 = 10 = 10 = 102 = 100 dür.

 

Taban Değiştirme Kuralı:

 

 ve  R+ olmak üzere,

=  =  =      dır.

 

 

Not:

 ve  R+ olmak üzere,

,         olur.

 

Örnek:

log25 =       olduğuna göre, log510 ifadesinin  türünden eşitini bulalım.

 

Çözüm:

 

log510 =  =  =  olur.

 

 

4. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

 

Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir.

 

 

Y = loga x fonksiyonunun grafiği a nın durumuna göre çizilirse,

 


Duyuru
Sitemizde güncelleme çalışmaları devam etmektedir.
Görüş ve önerilerinizi bizimle paylaşabilirsiniz !


Sitemap - Arşiv
Blogcu Şablonları - YGS LYS
WB - WP - Best Themes - Best Templates - Uçak Bileti